Interval spolehlivosti označuje termín, který se používá v matematické statistice pro intervalový odhad statistických parametrů, vytvořený s malou velikostí vzorku. Tento interval by měl pokrývat hodnotu neznámého parametru se zadanou spolehlivostí.
Instrukce
Krok 1
Všimněte si, že interval (l1 nebo l2), jehož centrální oblastí bude odhad l * a ve kterém je skutečná hodnota parametru uzavřena s pravděpodobností alfa, bude interval spolehlivosti nebo odpovídající hodnota pravděpodobnost spolehlivosti alfa. V tomto případě bude l * sám odkazovat na bodové odhady. Například na základě výsledků libovolných vzorových hodnot náhodné hodnoty X {x1, x2, …, xn} je nutné vypočítat neznámý parametr indexu l, na kterém bude distribuce záviset. V tomto případě bude získání odhadu daného parametru l * spočívat ve skutečnosti, že pro každý vzorek bude nutné uvést určitou hodnotu parametru do korespondence, to znamená vytvořit funkci výsledků pozorování indikátor Q, jehož hodnota se bude rovnat odhadované hodnotě parametru l * ve formě vzorce: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Krok 2
Všimněte si, že každá funkce založená na pozorování se nazývá statistika. Pokud navíc plně popisuje uvažovaný parametr (jev), nazývá se to dostatečná statistika. A protože výsledky pozorování jsou náhodné, pak l * bude také náhodná proměnná. Úkol výpočtu statistiky by měl být prováděn s přihlédnutím k kritériím její kvality. Zde je nutné vzít v úvahu, že distribuční zákon odhadu je zcela jednoznačný, pokud je známo rozdělení hustoty pravděpodobnosti W (x, l).
Krok 3
Interval spolehlivosti můžete vypočítat docela jednoduše, pokud znáte zákon rozdělení podle odhadu. Například interval spolehlivosti odhadu ve vztahu k matematickému očekávání (střední hodnota náhodné hodnoty) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Tento odhad bude nestranný, to znamená, že matematické očekávání nebo průměrná hodnota indikátoru se bude rovnat skutečné hodnotě parametru (M {mx *} = mx).
Krok 4
Rozptyl odhadu můžete určit podle matematického očekávání: bx * ^ 2 = Dx / n. Na základě centrální limitní věty můžeme usoudit, že distribuční zákon tohoto odhadu je gaussovský (normální). Proto můžete pro výpočty použít indikátor Ф (z) - integrál pravděpodobností. V tomto případě zvolte délku intervalu spolehlivosti 2ld, takže získáte: alpha = P {mx-ld (pomocí vlastnosti integrálu pravděpodobností podle vzorce: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Krok 5
Vyneste interval spolehlivosti pro odhad očekávání: - najděte hodnotu vzorce (alfa + 1) / 2; - vyberte hodnotu rovnou ld / sqrt (Dx / n) z tabulky pravděpodobnostních integrálů; - vezměte odhad skutečné odchylky: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - určit ld; - vyhledejte interval spolehlivosti podle vzorce: (mx * -ld, mx * + ld).
