Aby občané ušetřili peníze z inflace, často je ukládají na vklady v bankách. Zásada výpočtu úroků z vkladů však není známa všem vkladatelům. Proces přechodu od současné hodnoty peněz k jejich budoucí hodnotě se nazývá akumulace. Výše budoucího příjmu závisí na termínu vkladu a schématu výpočtu úroků. V bankovnictví se používá jednoduchý a složený úrok.
Výpočet jednoduchého úroku
Jednoduchý úrok se používá při půjčování finančních transakcí s dobou trvání až jednoho roku. Při použití tohoto schématu se úroky naběhnou jednorázově, přičemž se zohlední nezměněný základ výpočtu. Pro počet platí následující vzorec:
FV = CFo × (1 + n × r), kde FV je budoucí hodnota fondů, r - úroková sazba, n - období časového rozlišení.
V případě, že doba trvání úvěrové operace je kratší než kalendářní rok, použije se pro výpočet následující vzorec:
FV = CFo × (1 + t / T × r), kde t je doba trvání operace ve dnech, T je celkový počet dní v roce
Výpočet složeného úroku
Při použití komplexní sazby se roční příjem v každém období nepočítá z původní částky vkladu, ale z celkové kumulované částky, včetně dříve vzniklého úroku. Jak tedy narůstá úrok, dochází ke kapitalizaci úroku.
Předpokládejme, že vkladatel umístil 1 000 rublů na bankovní vklad při 6% ročně. Určete, kolik se nahromadí během dvou let, pokud se úrok vypočítá podle složitého schématu
Úrokový výnos = úroková sazba × počáteční investice = 1000 × 0,06 = 60 rublů
Do konce 1. roku se tedy částka kumuluje na vkladu:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rublů = 1000 × (1 + 0,06)
Pokud nevyberete peníze z účtu, ale ponecháte je až do příštího roku, bude se na konci 2. roku na účtu kumulovat částka:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rublů
K výpočtu složeného úroku se používá následující vzorec:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Složený úrokový multiplikátor FVIF (r, n) ukazuje, co se bude rovnat jedné peněžní jednotce v n obdobích při určité úrokové sazbě r.
V praxi se velmi často pro předběžné posouzení účinnosti úrokové sazby počítá doba potřebná ke zdvojnásobení počáteční investice. Počet období, za která se původní částka přibližně zdvojnásobí, je 72 / r. Například při sazbě 9% ročně se počáteční kapitál za přibližně 8 let zdvojnásobí.
Porovnání jednoduchých a složitých schémat výpočtu úroků
Pro porovnání různých schémat pro výpočet úroku je nutné, jak se mění akumulační faktory pro různé hodnoty ukazatele n.
Pokud n = 1, pak (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Pokud n> 1, pak (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Pokud 0 <n (1 + r) ^ n.
Pokud je tedy doba půjčky kratší než 1 rok, pak je pro věřitele výhodné použít jednoduchý úrokový systém. Pokud je období pro výpočet úroku 1 rok, budou se výsledky obou schémat shodovat.
Zvláštní případy nárůstu úroků
V moderní bankovní praxi někdy existují kontakty, které se uzavírají na období, které se liší od celého počtu let. V tomto případě lze použít dvě možnosti časového rozlišení:
1) podle schématu složeného úroku
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) podle smíšeného schématu
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r),
kde w je celočíselný počet let, f - zlomková část roku.
Předpokládejme, že vkladatel umístí na vklad 40 000 rublů po dobu 2 let 6 měsíců při 10% ročně, úrok se počítá ročně. Kolik vkladatel obdrží, pokud banka vypočítá úrok na složitém nebo smíšeném schématu.
1) Výpočet podle komplexního akruálního schématu:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50 762, 3 rublů.
2) Výpočet pro smíšené akruální schéma:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 rublů.
U některých vkladů se úroky akumulují častěji než jednou ročně. V takových případech platí následující vzorec:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, kde m je počet poplatků za rok.
Určete budoucí hodnotu 7 000 rublů investovaných po dobu 3 let, 7% ročně, pokud je úrok účtován čtvrtletně?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 rub.
Pamatujte, že při uzavírání dohody o vkladu v bance musíte pamatovat na to, že dokumenty nejčastěji nepoužívají výrazy „jednoduchý“nebo „složený“úrok. Pro označení jednoduchého akruálního systému může smlouva obsahovat frázi „úrok z vkladu je účtován na konci období“. A při použití složitého schématu může smlouva naznačovat, že úroky jsou účtovány jednou za rok, čtvrtletí nebo měsíc.
